如图，在 中， ， ， ．动点 从 点出发，沿 方向以每秒5个单位长度的速度向 点匀速运动，动点 从 点同时出发，以相同的速度沿 方向向 点匀速运动，当点 运动到 点时， 、 两点同时停止运动，以 为边作正 、 、 按逆时针排序），以 为边在 上方作正 ，设点 运动时间为 秒．
（1）求 的值；
（2）当 与 的面积满足 时，求 的值；
（3）当 为何值时， 的某个顶点 点除外）落在 的边上．
某工程队准备从 到 修建一条隧道，测量员在直线 的同一侧选定 ， 两个观测点，如图．测得 长为 ， 长为 ， 长为 ， ， 、 、 、 在同一水平面内）．
（1）求 、 两点之间的距离；
（2）求隧道 的长度．
为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中 ， 满足 ．请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
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成绩（分 |
70 |
80 |
90 |
100 |
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人数 |
3 |
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5 |
（1）求统计表中 ， 的值；
（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是： （分 ．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，动点 在抛物线的对称轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当以 ， ， 为顶点的三角形周长最小时，求点 的坐标及 的周长；
（3）若点 是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
已知 和 都是等腰直角三角形 ， ．
（1）如图1，连接 ， ，求证： ；
（2）将 绕点 顺时针旋转．
①如图2，当点 恰好在 边上时，求证： ；
②当点 ， ， 在同一条直线上时，若 ， ，请直接写出线段 的长．
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