如图,在 ΔABC 中, AB = 7 . 5 , AC = 9 , S ΔABC = 81 4 .动点 P 从 A 点出发,沿 AB 方向以每秒5个单位长度的速度向 B 点匀速运动,动点 Q 从 C 点同时出发,以相同的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动,当点 P 运动到 B 点时, P 、 Q 两点同时停止运动,以 PQ 为边作正 ΔPQM ( P 、 Q 、 M 按逆时针排序),以 QC 为边在 AC 上方作正 ΔQCN ,设点 P 运动时间为 t 秒.
(1)求 cos A 的值;
(2)当 ΔPQM 与 ΔQCN 的面积满足 S ΔPQM = 9 5 S ΔQCN 时,求 t 的值;
(3)当 t 为何值时, ΔPQM 的某个顶点 ( Q 点除外)落在 ΔQCN 的边上.
动手实验:利用矩形纸片(如图1)剪出一个正六边形纸片;再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形),如图2.(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少?(2)在(1)的条件下,当矩形的长为2a时,要使无盖正六棱柱侧面积最大,正六棱柱的高为多少?并求此时矩形纸片的利用率为多少?(矩形纸片的利用率=.)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点 (1)求这条抛物线的解析式;(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似?若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;
我市为创建“国家级森林城市”,政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗.某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明:移栽一棵树苗的平均费用为8元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表:
设购买甲种树苗x棵,承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列问题:(1)设y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?(3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补栽;若成货率达到94%以上(含94%),则政府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?
为响应“植树造林、造福后人”的号召,某班组织部分同学义务植树200棵,由于同学们的积极参与,实际参加的人数比原计划增加了25%,结果每人比原计划少栽了1棵,问实际有多少人参加了这次植树活动?
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论;(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?