如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知 $AB$ ， $CD$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $P$ ， $⊙ O$ 的弦 $DE$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，且 $DF = EF$ ．

（1）求证： $C O^{2} = OF \cdot OP$ ；

（2）连接 $EB$ 交 $CD$ 于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $GH ⊥ AB$ 于点 $H$ ，若 $PC = 4 \sqrt{2}$ ， $PB = 4$ ，求 $GH$ 的长．

相关试题

如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状：；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．

题型：未知
难度：未知

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（本小题满分9分）
如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）．

题型：未知
难度：未知

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（本小题满分9分）
如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

（1）求弧BC的长；
（2）求弦BD的长．

题型：未知
难度：未知

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在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．

（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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（本小题满分11分）
如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．

题型：未知
难度：未知

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