如图，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角 $∠ 1$ 、测量点 $A$ 到水面平台的垂直高度 $AB$ 、看到倒影顶端的视线与水面交点 $C$ 到 $AB$ 的水半距离 $BC$ ．再测得梯步斜坡的坡角 $∠ 2$ 和长度 $EF$ ，根据以下数据进行计算，

如图， $AB = 2$ 米， $BC = 1$ 米， $EF = 4 \sqrt{6}$ 米， $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ．已知线段 $ON$ 和线段 $OD$ 关于直线 $OB$ 对称．（以下结果保留根号）

（1）求梯步的高度 $MO$ ；

（2）求树高 $MN$ ．

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如图， $AH$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AE$ 平分 $∠ FAH$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 的直线 $FG ⊥ AF$ ，垂足为 $F$ ， $B$ 为半径 $OH$ 上一点，点 $E$ 、 $F$ 分别在矩形 $ABCD$ 的边 $BC$ 和 $CD$ 上．

（1）求证：直线 $FG$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AF = 12$ ， $BE = 6$ ，求 $\frac{FC}{AD}$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

题型：未知
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如图，两座建筑物 $AD$ 与 $BC$ ，其地面距离 $CD$ 为 $60 m$ ，从 $AD$ 的顶点 $A$ 测得 $BC$ 顶部 $B$ 的仰角 $α = 30 °$ ，测得其底部 $C$ 的俯角 $β = 45 °$ ，求建筑物 $BC$ 的高（结果保留根号）

题型：未知
难度：未知

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2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．

等级人数类别	$A$	$B$	$C$	$D$
农村	$a$	160	180	80
县镇	200	182	160	$b$
城市	240	$c$	122	48

（注：等级 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别代表优秀、良好、合格、不合格）

（1）请算出表中的 $a$ ， $b$ ， $c$ （直接填数据，不写解答过程）；

（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为 $A$ 等级的百分率是多少？

（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为 $D$ 等级的大约有多少人？

题型：未知
难度：未知

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在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系 $xOy$ ， $ΔABC$ 的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）将 $ΔABC$ 向下平移5个单位长度，画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）若点 $M$ 是 $ΔABC$ 内一点，其坐标为 $(a, b)$ ，点 $M$ 在△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 内的对应点为 $M_{1}$ ，则点 $M_{1}$ 的坐标为　　；

（3）画出 $ΔABC$ 关于点 $O$ 的中心对称图形△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

题型：未知
难度：未知

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