如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $O$为 $\mathit{AB}$上一点，经过点 $A$， $D$的 $\odot O$分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{OF}$交 $\mathit{AD}$于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）设 $\mathit{AB}=x$， $\mathit{AF}=y$，试用含 $x$， $y$的代数式表示线段 $\mathit{AD}$的长；

（3）若 $\mathit{BE}=8$， $\sin B=\frac{5}{13}$，求 $\mathit{DG}$的长，