如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 ， 的 分别交 ， 于点 ， ，连接 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）设 ， ，试用含 ， 的代数式表示线段 的长；
（3）若 ， ，求 的长，
如图，⊙O与
的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知
，⊙O的半径为12，弧DE的长度为
．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度．
完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，
（1）若第一次摸出球后放回摇匀，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用列表法求解）
（2）若第一次摸出球后不放回，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图求解）
在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．
如图，已知抛物线
经过点
、
，交
轴于点
.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点
，过点作
轴，垂足为
，请求出
的最大值，及此时点坐标；
（3）抛物线顶点为
，
轴于
点，一块三角板直角顶点
在线段
上滑动，且一直角边过点，另一直角边与
轴交于
，请求出实数
的变化范围，并说明理由．
问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？
初步思考：设不在同一条直线上的三点
、
、
确定的圆为⊙
．
（1）当、
在线段
的同侧时，
如图①，若点在⊙上，此时有
，理由是 ；
如图②，若点在⊙内，此时有
；
如图③，若点在⊙外，此时有 ．（填“
”、“
”或“
”）；
由上面的探究，请直接写出、、、四点在同一个圆上的条件： ．
类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当、在线段的异侧时的情形．
如图④，此时有 ，如图⑤，此时有 ，
如图⑥，此时有 ．
由上面的探究，请用文字语言直接写出、、、四点在同一个圆上的条件：
．
拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：
如图，是⊙的直径，点在⊙上，求作：
．
作法：①连接
，
；
②在 
上任取异于、的一点，连接
，
；
③与相交于
点，延长
、
，交于
点；
④连接、并延长，交直径于
；
⑤连接、并延长，交⊙于N．连接
． 则．
请按上述作法在图④中作图，并说明的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）
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