如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 ， 的 分别交 ， 于点 ， ，连接 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）设 ， ，试用含 ， 的代数式表示线段 的长；
（3）若 ， ，求 的长，
定义：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当
时，它们对应的函数值互为相反数；当
时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数
，它的相关函数为
．
（1）已知点在一次函数
的相关函数的图象上，求
的值；
（2）已知二次函数．①当点
在这个函数的相关函数的图象上时，求
的值；
②当时，求函数
的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点，
的坐标分别为
，
，
，
，连结
．直接写出线段
与二次函数
的相关函数的图象有两个公共点时
的取值范围．
如图①，在中，
，
，
，点
从点
出发，沿折线
向终点
运动，在
上以每秒5个单位长度的速度运动，在
上以每秒3个单位长度的速度运动，点
从点
出发，沿
方向以每秒
个单位长度的速度运动，
，
两点同时出发，当点
停止时，点
也随之停止．设点
运动的时间为
秒．
（1）求线段的长；（用含
的代数式表示）
（2）连结，当
与
的一边平行时，求
的值；
（3）如图②，过点作
于点
，以
，
为邻边作矩形
，点
为
的中点，连结
．设矩形
与
重叠部分图形的面积为
．①当点
在线段
上运动时，求
与
之间的函数关系式；②直接写出
将矩形
分成两部分的面积比为
时
的值．
【再现】如图①，在中，点
，
分别是
，
的中点，可以得到：
，且
．（不需要证明）
【探究】如图②，在四边形中，点
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，判断四边形
的形状，并加以证明．
【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形中，满足什么条件时，四边形
是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件）
（2）如图③，在四边形中，点
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，对角线
，
相交于点
．若
，四边形
面积为5，则阴影部分图形的面积和为 ．
甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为（件
．甲车间加工的时间为
（时
，
与
之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与
之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．
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