如图1，在平面直角坐标系， 为坐标原点，点 ，点 ．
（1）求 的度数；
（2）如图1，将 绕点 顺时针旋转得△ ，当 恰好落在 边上时，设△ 的面积为 ，△ 的面积为 ， 与 有何关系？为什么？
（3）若将 绕点 顺时针旋转到如图2所示的位置， 与 的关系发生变化了吗？证明你的判断．
如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上，点 的坐标为 请解答下列问题：
（1）画出 关于 轴对称的△ ，并写出 的坐标．
（2）画出 绕点 逆时针旋转 后得到的△ ，并写出 的坐标．
（3）画出△ 关于原点 成中心对称的△ ，并写出 的坐标．
已知：如图，直线 与 轴负半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，线段 的长是方程 的一个根，请解答下列问题：
（1）求点 坐标；
（2）双曲线 与直线 交于点 ，且 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，点 在线段 上， ，直线 轴，垂足为点 ，点 在直线 上，坐标平面内是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 ， 两种机械设备，每台 种设备的成本是 种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产 种设备，36万元生产 种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：
（1） 、 两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若 ， 两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；
（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台 种设备，航空运输每次运2台 种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．
已知线段 直线 于点 ，点 在直线 上，分别以 、 为边作等边三角形 和等边三角形 ，直线 交直线 于点 ．
（1）当点 在线段 上时，如图①，求证： ；
（2）当点 在线段 的延长线上时，如图②；当点 在线段 的延长线上时，如图③，请分别写出线段 、 、 之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若 ， ，则 ．
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