如图, AB 是半圆的直径, AC 为弦,过点 C 作直线 DE 交 AB 的延长线于点 E .若 ∠ ACD = 60 ° , ∠ E = 30 ° .
(1)求证:直线 DE 与半圆相切;
(2)若 BE = 3 ,求 CE 的长.
如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,AC=DE,AB=EF,AB∥EF.求证:BC=FD
解二元一次方程组
某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x之间的函数关系.下列说法中错误的是( )
(本小题满分12分) 已知:如图①,在□ABCD中, AB=3cm,BC=5cm.AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动,速度为1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止运动.如图②,设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:(1)当t为何值时,PQ∥MN?(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.(4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分)问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?问题探究:不妨假设能搭成种不同的等腰三角形,为探究之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.探究一:用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?此时,显然能搭成一种等腰三角形。所以,当时,用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形所以,当时,用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形所以,当时,用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形所以,当时,综上所述,可得表①
探究二:用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?(只需把结果填在表②中)
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,……解决问题:用根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(设分别等于、、、,其中是整数,把结果填在表③中)
问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(要求写出解答过程)其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。(只填结果)