九(3)班“2012年新年联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、 2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌. (1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,小芳获奖的概率是 .(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过树状图分析说明理由.
解方程:
解不等式组:并在数轴上把解集表示出来
因式分解:
化简:
如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=2,OC=1,矩形对角线AC、OB相交于E,过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H. (1)①直接写出点E的坐标: . ②求证:AG=CH. (2)如图2,以O为圆心,OC为半径的圆弧交OA与D,若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F,求直线GH的函数关系式. (3)在(2)的结论下,梯形ABHG的内部有一点P,当⊙P与HG、GA、AB都相切时,求⊙P的半径.