如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上, AD 平分 ∠ CAE 交 ⊙ O 于点 D ,且 AE ⊥ CD ,垂足为点 E .
(1)求证:直线 CE 是 ⊙ O 的切线.
(2)若 BC = 3 , CD = 3 2 ,求弦 AD 的长.
端午节放假期间,小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为 A ) 、兴文石海(记为 B ) 、夕佳山民居(记为 C ) 、李庄古镇(记为 D ) 的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同.
(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 .
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.
如图,已知点 B 、 E 、 C 、 F 在同一条直线上, AB = DE , ∠ A = ∠ D , AC / / DF .求证: BE = CF .
如图,已知抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( 1 , 0 ) , B ( − 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,抛物线的顶点为 D ,对称轴与 x 轴相交于点 E ,连接 BD .
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点 P 在直线 BD 上,当 PE = PC 时,求点 P 的坐标.
(3)在(2)的条件下,作 PF ⊥ x 轴于 F ,点 M 为 x 轴上一动点, N 为直线 PF 上一动点, G 为抛物线上一动点,当以点 F , N , G , M 四点为顶点的四边形为正方形时,求点 M 的坐标.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 D , E 在 ⊙ O 上, ∠ A = 2 ∠ BDE ,点 C 在 AB 的延长线上, ∠ C = ∠ ABD .
(1)求证: CE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 BF = 2 , EF = 13 ,求 ⊙ O 的半径长.
校园超市以4元 / 件购进某物品,为制定该物品合理的销售价格,对该物品进行试销调查.发现每天调整不同的销售价,其销售总金额为定值,其中某天该物品的售价为6元 / 件时,销售量为50件.
(1)设售价为 x 元 / 件时,销售量为 y 件.请写出 y 与 x 的函数关系式;
(2)若超市考虑学生的消费实际,计划将该物品每天的销售利润定为60元,则该物品的售价应定为多少元 / 件?