如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CA

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $AB$ 的延长线上， $AD$ 平分 $∠ CAE$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，且 $AE ⊥ CD$ ，垂足为点 $E$ ．

（1）求证：直线 $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $BC = 3$ ， $CD = 3 \sqrt{2}$ ，求弦 $AD$ 的长．

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端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为 $A)$ 、兴文石海（记为 $B)$ 、夕佳山民居（记为 $C)$ 、李庄古镇（记为 $D)$ 的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．

（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为　　．

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．

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如图，已知点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $AB = DE$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $AC / / DF$ ．求证： $BE = CF$ ．

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如图，已知抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (1, 0)$ ， $B (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，对称轴与 $x$ 轴相交于点 $E$ ，连接 $BD$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点 $P$ 在直线 $BD$ 上，当 $PE = PC$ 时，求点 $P$ 的坐标．

（3）在（2）的条件下，作 $PF ⊥ x$ 轴于 $F$ ，点 $M$ 为 $x$ 轴上一动点， $N$ 为直线 $PF$ 上一动点， $G$ 为抛物线上一动点，当以点 $F$ ， $N$ ， $G$ ， $M$ 四点为顶点的四边形为正方形时，求点 $M$ 的坐标．

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ ， $E$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A = 2 ∠ BDE$ ，点 $C$ 在 $AB$ 的延长线上， $∠ C = ∠ ABD$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BF = 2$ ， $EF = \sqrt{13}$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

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校园超市以4元 $/$ 件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元 $/$ 件时，销售量为50件．

（1）设售价为 $x$ 元 $/$ 件时，销售量为 $y$ 件．请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元 $/$ 件？

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