如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=__________°,BC=__________;(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
如图,在平面直角坐标系中,已知 ΔABC 的三个顶点坐标分别是 A ( 2 , − 1 ) , B ( 1 , − 2 ) , C ( 3 , − 3 )
(1)将 ΔABC 向上平移4个单位长度得到△ A 1 B 1 C 1 ,请画出△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)请画出与 ΔABC 关于 y 轴对称的△ A 2 B 2 C 2 ;
(3)请写出 A 1 、 A 2 的坐标.
如图,直线 y = x − 3 交 x 轴于点 A ,交 y 轴于点 C ,点 B 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 经过 A , B , C 三点,抛物线的顶点为点 D ,对称轴与 x 轴的交点为点 E ,点 E 关于原点的对称点为 F ,连接 CE ,以点 F 为圆心, 1 2 CE 的长为半径作圆,点 P 为直线 y = x − 3 上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求 ΔBDP 周长的最小值;
(3)若动点 P 与点 C 不重合,点 Q 为 ⊙ F 上的任意一点,当 PQ 的最大值等于 3 2 CE 时,过 P , Q 两点的直线与抛物线交于 M , N 两点(点 M 在点 N 的左侧),求四边形 ABMN 的面积.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,弦 CD ⊥ AB 于点 E ,点 F 是 ⊙ O 上一点,且 AC ̂ = CF ̂ ,连接 FB , FD , FD 交 AB 于点 N .
(1)若 AE = 1 , CD = 6 ,求 ⊙ O 的半径;
(2)求证: ΔBNF 为等腰三角形;
(3)连接 FC 并延长,交 BA 的延长线于点 P ,过点 D 作 ⊙ O 的切线,交 BA 的延长线于点 M .求证: ON · OP = OE · OM .
如图,直线 AB 与 x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 B ( 0 , 2 ) ,将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 ° 得到线段 AC ,反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 , x > 0 ) 的图象经过点 C .
(1)求直线 AB 和反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 , x > 0 ) 的解析式;
(2)已知点 P 是反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 , x > 0 ) 图象上的一个动点,求点 P 到直线 AB 距离最短时的坐标.
小张去文具店购买作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元,已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元?
(2)因作业需要,小张要再购买一些作业本,购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,总费用不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本?