如图， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径，点 $B$在 $\odot O$上，连接 $\mathit{BC}$、 $\mathit{BD}$，直线 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$的延长线相交于点 $A$， $A{B}^2=\mathit{AD}·\mathit{AC}$， $\mathit{OE}//\mathit{BD}$交直线 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{OE}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $F$．

（1）求证：直线 $\mathit{AE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为3， $\cos A=\frac{4}{5}$，求 $\mathit{OF}$的长．