如图，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$外接于 $\mathit{\Delta ABC}$，过 $A$点的切线 $\mathit{AP}$与 $\mathit{BC}$的延长线交于点 $P$， $\angle \mathit{APB}$的平分线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $D$， $E$，其中 $\mathit{AE}$， $\mathit{BD}(\mathit{AE}<\mathit{BD})$的长是一元二次方程 $x^2-5x+6=0$的两个实数根．

（1）求证： $\mathit{PA}\cdot \mathit{BD}=\mathit{PB}\cdot \mathit{AE}$；

（2）在线段 $\mathit{BC}$上是否存在一点 $M$，使得四边形 $\mathit{ADME}$是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．