如图,在直角坐标系 xOy 中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上,点 B , C 在第一象限, ∠ C = 120 ° ,边长 OA = 8 .点 M 从原点 O 出发沿 x 轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动,点 N 从 A 出发沿边 AB - BC - CO 以每秒2个单位长的速度作匀速运动,过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P ,交对角线 OB 于 Q ,点 M 和点 N 同时出发,分别沿各自路线运动,点 N 运动到原点 O 时, M 和 N 两点同时停止运动.
(1)当 t = 2 时,求线段 PQ 的长;
(2)求 t 为何值时,点 P 与 N 重合;
(3)设 ΔAPN 的面积为 S ,求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围.
先化简,再求值: ( x 2 − x x 2 − 2 x + 1 + 2 1 − x ) ÷ x − 2 x 2 − 1 ,其中 x = 3 tan 30 ° − ( 1 3 ) − 1 + 12 .
先化简,再求值: ( 1 a + 1 − 1 ) ÷ a a 2 − 1 ,其中 a = ( π − 3 ) 0 + ( 1 2 ) − 1 .
先化简,再求值: a 2 + a a 2 − 2 a + 1 ÷ ( 2 a − 1 − 1 a ) ,其中 a = ( 1 3 ) − 1 − ( − 2 ) 0 .
(1)计算: 8 − ( 1 2 ) − 1 + 4 sin 30 °
(2)先化简,再求值: m 2 − 9 m 2 + 6 m + 9 ÷ ( 1 − 2 m + 3 ) ,其中 m = 2 .
先化简,再求值: a − b a ÷ ( a − 2 ab − b 2 a ) ,其中 a = 2 , b = 2 − 3 .