在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 与 x 轴交于点 A ( - 3 , 0 ) 、 B ( 1 , 0 ) ,交 y 轴于点 N ,点 M 为抛物线的顶点,对称轴与 x 轴交于点 C .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接 AM ,点 E 是线段 AM 上方抛物线上一动点, EF ⊥ AM 于点 F ,过点 E 作 EH ⊥ x 轴于点 H ,交 AM 于点 D .点 P 是 y 轴上一动点,当 EF 取最大值时:
①求 PD + PC 的最小值;
②如图2, Q 点为 y 轴上一动点,请直接写出 DQ + 1 4 OQ 的最小值.
解方程:.
如图,点是等腰直角△的直角边上一点,的垂直平分线分别交、、于点、、,且.当时,试说明四边形是菱形.
已知矩形中,6,8,平分∠交于点,平分∠交于点. (1)说明四边形为平行四边形; (2)求四边形的面积.
如图,菱形中,点是的中点,且⊥,. 求:(1)∠的度数; (2)对角线的长; (3)菱形的面积.
如图,四边形为一梯形纸片,∥,.翻折纸片,使点与点重合,折痕为.已知⊥,试说明:∥.