在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 与 x 轴交于点 A ( - 3 , 0 ) 、 B ( 1 , 0 ) ,交 y 轴于点 N ,点 M 为抛物线的顶点,对称轴与 x 轴交于点 C .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接 AM ,点 E 是线段 AM 上方抛物线上一动点, EF ⊥ AM 于点 F ,过点 E 作 EH ⊥ x 轴于点 H ,交 AM 于点 D .点 P 是 y 轴上一动点,当 EF 取最大值时:
①求 PD + PC 的最小值;
②如图2, Q 点为 y 轴上一动点,请直接写出 DQ + 1 4 OQ 的最小值.
一项工程,甲队独做刚好在规定的日期完成,乙队独做需超过规定日期4天完成。今由甲队和乙队合作3天后,剩下的工程由乙队独做,结果也在规定的日期完成。求规定完成的日期是多少天?
如图,已知⊥于,⊥于,,求证:∠=∠。
化简,求值: ) ,其中=
已知,点的坐标为,关于的二次函数图象的顶点为,图象交轴于两点,交轴正半轴于点.以为直径作圆,其圆心为. (1)写出三点的坐标(可用含的代数式表示); (2)当为何值时点在直线上?判定此时直线与圆的位置关系? (3)连接,当变化时,试用表示的面积,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.
如图,在矩形中,是的中点,将沿折叠后得到,且点在矩形内部,再延长交于点 (1)判断与之长是否相等, 并说明理由. (2)若,求的值. (3)若,求的值.