正方形 ABCD 的边长为1,点 O 是 BC 边上的一个动点(与 B , C 不重合),以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作 ∠ MON = 90 ° .
(1)当 OM 经过点 A 时,
①请直接填空: ON (可能,不可能)过 D 点;(图1仅供分析)
②如图2,在 ON 上截取 OE = OA ,过 E 点作 EF 垂直于直线 BC ,垂足为点 F ,作 EH ⊥ CD 于 H ,求证:四边形 EFCH 为正方形.
(2)当 OM 不过点 A 时,设 OM 交边 AB 于 G ,且 OG = 1 .在 ON 上存在点 P ,过 P 点作 PK 垂直于直线 BC ,垂足为点 K ,使得 S ΔPKO = 4 S ΔOBG ,连接 GP ,求四边形 PKBG 的最大面积.