某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量 y (件 ) 与销售单价 x (元 ) 之间的关系可以近似看作一次函数 y = kx + b ,且当售价定为50元 / 件时,每周销售30件,当售价定为70元 / 件时,每周销售10件.
(1)求 k , b 的值;
(2)求销售该商品每周的利润 w (元 ) 与销售单价 x (元 ) 之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润.
(满分5分)作图并计算:把线段AB延长线到D,使BD=,再延长线段BA到C,使CA=AD。求:(1)CD是AB的几倍?(2)BC是CD的几分之几?
(满分6分)如图的数阵是由一些奇数组成的。(1)形如图框中的四个数有什么关系?(可设第一行的第一个数为x,用含x的代数式表示另外三个数即可)。(2)若这样框中的四个数的和是200,求出这四个数。(3)是否存在这样的四个数,它们的和为2010..若存在,请求出这四个数中最大的数,若不存在请说明理由。
解方程(每小题4分,共8分)(1)、 (2)、
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P、Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.(1)求证:△DHQ∽△ABC;(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
如图,已知矩形ABCD中,BC=6,AB=8,延长AD到点E,使AE=15,连结BE交AC于点P.(1)求AP的长;(2)若以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由;(3)已知以点A为圆心,r1为半径的动OA,使点D在动⊙A的内部,点B在动⊙A的外部. ①则动⊙A的半径r1的取值范围是 ▲ ; ②若以点C为圆心,r2为半径的动⊙C与动⊙A相切,则r2的取值范围是 ▲ .