如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$沿着 $\mathit{BC}$方向平移得到 $\mathit{\Delta DEF}$，其中点 $E$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{DE}$与 $\mathit{AC}$相交于点 $O$．

（1）求证： $\mathit{\Delta OEC}$为等腰三角形；

（2）连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{DC}$、 $\mathit{AD}$，当点 $E$在什么位置时，四边形 $\mathit{AECD}$为矩形，并说明理由．