黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠．若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（
，），（
，），…，都是和谐点．
（1）分别判断函数
和
的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数
的图象上有且只有一个和谐点（
，），且当
时，函数
的最小值为－3，最大值为1，求
的取值范围；
（3）直线
经过和谐点P，与
轴交于点D，与反比例函数
的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且
，请直接写出
的取值范围．
△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．
（1）如图1，当∠BAC为锐角时，
①求证：BE⊥AC；
②求∠BEH的度数；
（2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．
抛物线
与
轴交于点C（0，3），其对称轴与
轴交于点A（2，0）．
（1）求抛物线
的解析式；
（2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线
的顶点为D（0，
）．已知点B（2，2），若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．
阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
（1）小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：AD的取值范围是．
（2）参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．
，求CE的长．
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