如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABC

更新 2022-09-04
科目数学
题型未知题型
难度中等
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挑错有奖

如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形 $ABCD$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形；

（2）若纸条宽 $3 cm$ ， $∠ ABC = 60 °$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积．

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综合与实践

【问题情境】

数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E是BC的中点， $A E ⊥ E P$ ， $E P$ 与正方形的外角 $∠ D C G$ 的平分线交于 $P$ 点．试猜想 $A E$ 与 $E P$ 的数量关系，并加以证明；

【思考尝试】

（1）同学们发现，取 $A B$ 的中点 $F$ ，连接 $E F$ 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．

【实践探究】

（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 边上一动点（点 $E ， B$ 不重合）， $△ A E P$ 是等腰直角三角形， $∠ A E P ＝ 90 °$ ，连接 $C P$ ，可以求出 $∠ D C P$ 的大小，请你思考并解答这个问题．

【拓展迁移】

（3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 边上一动点（点 $E ， B$ 不重合）， $△ A E P$ 是等腰直角三角形， $∠ A E P ＝ 90 °$ ，连接 $D P$ ．知道正方形的边长时，可以求出 $△ A D P$ 周长的最小值．当 $A B ＝ 4$ 时，请你求出 $△ A D P$ 周长的最小值．

题型：未知
难度：未知

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下列互为倒数的是（　　）

A．

$3$ 和 $\frac{1}{3}$

B．

$﹣ 2$ 和 $2$

C．

$3$ 和 $- \frac{1}{3}$

D．

$﹣ 2$ 和 $\frac{1}{2}$

题型：未知
难度：未知

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下列图形中，主视图和左视图一样的是（　　）

A．		B．
C．		D．

题型：未知
难度：未知

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某学校进行演讲比赛，最终有 $7$ 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是 $9.5 ， 9.3 ， 9.1 ， 9.4 ， 9.7 ， 9.3 ， 9.6$ ．请问这组评分的众数是（　　）

A．

$9.5$

B．

$9.4$

C．

$9.1$

D．

$9.3$

题型：未知
难度：未知

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某公司一年的销售利润是 $1.5$ 万亿元． $1.5$ 万亿用科学记数法表示为（　　）

A．

$0.15 \times 10^{13}$

B．

$1.5 \times 10^{12}$

C．

$1.5 \times 10^{13}$

D．

$15 \times 10^{12}$

题型：未知
难度：未知

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