如图， $\mathit{AH}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{FAH}$，交 $\odot O$于点 $E$，过点 $E$的直线 $\mathit{FG}\perp \mathit{AF}$，垂足为 $F$， $B$为半径 $\mathit{OH}$上一点， 点 $E$、 $F$分别在矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$和 $\mathit{CD}$上 ．

（1） 求证： 直线 $\mathit{FG}$是 $\odot O$的切线；

（2） 若 $\mathit{AF}=12$， $\mathit{BE}=6$，求 $\frac{\mathit{FC}}{\mathit{AD}}$的值 ．