如图,抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于 A(√3, 0), B两点(点 B在点 A的左侧),与 y轴交于点 C,且 OB=3OA=√3OC, ∠OAC的平分线 AD交 y轴于点 D,过点 A且垂直于 AD的直线 l交 y轴于点 E,点 P是 x轴下方抛物线上的一个动点,过点 P作 PF⊥x轴,垂足为 F,交直线 AD于点 H.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点 P的横坐标为 m,当 FH=HP时,求 m的值;
(3)当直线 PF为抛物线的对称轴时,以点 H为圆心, 12HC为半径作 ⊙H,点 Q为 ⊙H上的一个动点,求 14AQ+EQ的最小值.