如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A ( 3 , 0 ) , B 两点(点 B 在点 A 的左侧),与 y 轴交于点 C ,且 OB = 3 OA = 3 OC , ∠ OAC 的平分线 AD 交 y 轴于点 D ,过点 A 且垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E ,点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点,过点 P 作 PF ⊥ x 轴,垂足为 F ,交直线 AD 于点 H .
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点 P 的横坐标为 m ,当 FH = HP 时,求 m 的值;
(3)当直线 PF 为抛物线的对称轴时,以点 H 为圆心, 1 2 HC 为半径作 ⊙ H ,点 Q 为 ⊙ H 上的一个动点,求 1 4 AQ + EQ 的最小值.
如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:△ABE≌DCE;(2)当∠AEB=50°,求∠EBC的度数?
先化简代数式,求:当a=2时代数式值.
已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+4|+(b﹣3)2=0, (1)则a= ,b= ;并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来; (2)数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11,求点C在数轴上所对应的数; (3)若A点,B点同时沿数轴向正方向运动.点A的速度是点B的2倍,且3秒后,2OA=OB,求点B的速度. 友情提示:M、N之间距离记作,点M、N在数轴上对应的数分别为m、n,则.
一列火车匀速行驶,经过一条长300米的隧道需要20s的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10s.(1)设火车的长为xm,用含x的式子表示:从火车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程是______;这段时间火车的平均速度是________;(2)求这列火车的长度.
列方程解应用题:(1)某车间32名工人生产螺母和螺钉,每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉?(2)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时,从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟,已知水流速度为3千米/小时,则船在静水中的平均速度是多少?