如图，AB//CD，ABCD，CEBF．请写出DF与AE的数

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $AB / / CD$ ， $AB = CD$ ， $CE = BF$ ．请写出 $DF$ 与 $AE$ 的数量关系，并证明你的结论．

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如图，矩形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AD$ 的中点，延长 $CE$ ， $BA$ 交于点 $F$ ，连接 $AC$ ， $DF$ ．

（1）求证：四边形 $ACDF$ 是平行四边形；

（2）当 $CF$ 平分 $∠ BCD$ 时，写出 $BC$ 与 $CD$ 的数量关系，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成 $2 : 2$ ，那么甲队最终获胜的概率是　　；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得 $2 : 0$ 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

题型：未知
难度：未知

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随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的家庭有　　户，表中 $m =$ 　　；

（2）本次调查数据的中位数出现在　　组．扇形统计图中， $D$ 组所在扇形的圆心角是　　度；

（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？

组别	家庭年文化教育消费金额 $x$ （元 $)$	户数
$A$	$x ⩽ 5000$	36
$B$	$5000 < x ⩽ 10000$	$m$
$C$	$10000 < x ⩽ 15000$	27
$D$	$15000 < x ⩽ 20000$	15
$E$	$x > 20000$	30

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{2}{3} x + 4$ 的图象与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别相交于 $A$ 、 $B$ 两点．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，在线段 $AO$ 上以每秒3个单位长度的速度向点 $O$ 作匀速运动，到达点 $O$ 停止运动，点 $A$ 关于点 $P$ 的对称点为点 $Q$ ，以线段 $PQ$ 为边向上作正方形 $PQMN$ ．设运动时间为 $t$ 秒．

（1）当 $t = \frac{1}{3}$ 秒时，点 $Q$ 的坐标是　　；

（2）在运动过程中，设正方形 $PQMN$ 与 $ΔAOB$ 重叠部分的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数表达式；

（3）若正方形 $PQMN$ 对角线的交点为 $T$ ，请直接写出在运动过程中 $OT + PT$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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如果三角形的两个内角 $α$ 与 $β$ 满足 $2 α + β = 90 °$ ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若 $ΔABC$ 是“准互余三角形”， $∠ C > 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B =$ 　　 $°$ ；

（2）如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 4$ ， $BC = 5$ ．若 $AD$ 是 $∠ BAC$ 的平分线，不难证明 $ΔABD$ 是“准互余三角形”．试问在边 $BC$ 上是否存在点 $E$ （异于点 $D)$ ，使得 $ΔABE$ 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 $BE$ 的长；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = 7$ ， $CD = 12$ ， $BD ⊥ CD$ ， $∠ ABD = 2 ∠ BCD$ ，且 $ΔABC$ 是“准互余三角形”，求对角线 $AC$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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