已知正方形 $\mathit{ABCD}$， $P$为射线 $\mathit{AB}$上的一点，以 $\mathit{BP}$为边作正方形 $\mathit{BPEF}$，使点 $F$在线段 $\mathit{CB}$的延长线上，连接 $\mathit{EA}$， $\mathit{EC}$．

（1）如图1，若点 $P$在线段 $\mathit{AB}$的延长线上，求证： $\mathit{EA}=\mathit{EC}$；

（2）如图2，若点 $P$在线段 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{AC}$，判断 $\mathit{\Delta ACE}$的形状，并说明理由；

（3）如图3，若点 $P$在线段 $\mathit{AB}$上，连接 $\mathit{AC}$，当 $\mathit{EP}$平分 $\angle \mathit{AEC}$时，设 $\mathit{AB}=a$， $\mathit{BP}=b$，求 $a:b$及 $\angle \mathit{AEC}$的度数．