如图1，抛物线 经过平行四边形 的顶点 、 、 ，抛物线与 轴的另一交点为 ．经过点 的直线 将平行四边形 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 ．点 为直线 上方抛物线上一动点，设点 的横坐标为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 何值时， 的面积最大？并求最大值的立方根；
（3）是否存在点 使 为直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
(满分l3分)如图，对称轴为直线x=一
的抛物线经过点A(-6，0)和点B(0，4)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)设点E(x，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求□OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否为菱形?
②是否存在点E，使□OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(满分l3分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点M是AB上的动点(不与A，B重合)，过点M作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x．
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S；
(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切?
(满分l2分)学完“等边三角形”这一节后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
求证：∠BQM=60°．
(1)请你完成这道思考题；
(2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°?
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°?
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______；③______．并对②，③的判断，选择一个给出证明．
(满分l2分)实验探究：有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
(2)求点Q落在直线y=x-3上的概率．
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