如图所示，在平面直角坐标系中， 经过坐标原点 ，且与 轴， 轴分别相交于 ， 两点．已知抛物线开口向上，与 交于 ， ， 三点， 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点 且垂直 轴于点 ．
（1）求线段 的长及顶点 的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）设抛物线交 轴于 ， 两点，在抛物线上是否存在点 ，使得 ，且 成立？若存在，请求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
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完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（_______________________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（___________________________）．
∴∠＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（________________________________）．
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