如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球. (1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少? (2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1; (3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2,指出P1,P2的大小关系(请直接写出结论,不必证明).
如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点. (1)求证:△ADE≌△ABF. (2)求△AEF的面积.
先化简,后求值:,其中a=3.
如图,已知:如图①,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动(运动到O点停止);对称轴过点A且顶点为M的抛物线(a<0)始终经过点E,过E作EG∥OA交抛物线于点G,交AB于点F,连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒,运动时间为t秒. (1)用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长; (2)当t为何值时,四边形ADEF是菱形?判断此时△AFG与△AGB是否相似,并说明理由; (3)当△ADF是直角三角形,且抛物线的顶点M恰好在BG上时,求抛物线的解析式.
如图,某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据可绘制的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示. (1)直接写出y与x之间的函数关系式; (2)分别求出第10天和第15天的销售金额; (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?