定义:点 是 内部或边上的点(顶点除外),在 , , 中,若至少有一个三角形与 相似,则称点 是 的自相似点.
例如:如图1,点 在 的内部, , ,则 ,故点 是 的自相似点.
请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:
在平面直角坐标系中,点 是曲线 上的任意一点,点 是 轴正半轴上的任意一点.
(1)如图2,点 是 上一点, ,试说明点 是 的自相似点;当点 的坐标是 , ,点 的坐标是 , 时,求点 的坐标;
(2)如图3,当点 的坐标是 ,点 的坐标是 时,求 的自相似点的坐标;
(3)是否存在点 和点 ,使 无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.