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如图，直线 $y = kx + b (k$ 、 $b$ 为常数）分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A (- 4, 0)$ 、 $B (0, 3)$ ，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求直线 $y = kx + b$ 的函数解析式；

（2）若点 $P (x, y)$ 是抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 上的任意一点，设点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离为 $d$ ，求 $d$ 关于 $x$ 的函数解析式，并求 $d$ 取最小值时点 $P$ 的坐标；

（3）若点 $E$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 的对称轴上移动，点 $F$ 在直线 $AB$ 上移动，求 $CE + EF$ 的最小值．

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如图， $O$ 为线段 $PB$ 上一点，以 $O$ 为圆心， $OB$ 长为半径的 $⊙ O$ 交 $PB$ 于点 $A$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $PC$ ，满足 $P C^{2} = PA \cdot PB$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 3 PA$ ，求 $\frac{AC}{BC}$ 的值．

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如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $ΔABC$ 各边的中点，连接 $DE$ 、 $EF$ 、 $AE$ ．

（1）求证：四边形 $ADEF$ 为平行四边形；

（2）加上条件　　后，能使得四边形 $ADEF$ 为菱形，请从① $∠ BAC = 90 °$ ；② $AE$ 平分 $∠ BAC$ ；③ $AB = AC$ 这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．

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圆周率 $π$ 是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 $π$ 有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出 $π$ 的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着 $π$ 小数部分位数的增加， $0 ~ 9$ 这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．

（1）从 $π$ 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为　　；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

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如图，点 $A$ 是数轴上表示实数 $a$ 的点．

（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数 $\sqrt{2}$ 的点 $P$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）根据数轴比较 $\sqrt{2}$ 和 $a$ 的大小，并说明理由．

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已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + h$ 经过点 $(0, - 3)$ 和 $(3, 0)$ ．

（1）求 $a$ 、 $h$ 的值；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．

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