如图， $AB$是 $\odot O$的直径，点 $C$是圆上的一点， $CD\perp AD$于点 $D$， $AD$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $AC$，若 $AC$平分 $\angle DAB$，过点 $F$作 $FG\perp AB$于点 $G$交 $AC$于点 $H$．

（1）求证： $CD$是 $\odot O$的切线；

（2）延长 $AB$和 $DC$交于点 $E$，若 $AE＝4BE$，求 $\cos \angle DAB$的值；

（3）在（2）的条件下，求 $\frac{\mathrm{FH}}{\mathrm{AF}}$的值．