如图, A B 是 ⊙ O 的直径,点 C 是圆上的一点, C D ⊥ A D 于点 D , A D 交 ⊙ O 于点 F ,连接 A C ,若 A C 平分 ∠ D A B ,过点 F 作 F G ⊥ A B 于点 G 交 A C 于点 H .
(1)求证: C D 是 ⊙ O 的切线;
(2)延长 A B 和 D C 交于点 E ,若 A E = 4 B E ,求 cos ∠ D A B 的值;
(3)在(2)的条件下,求 FH AF 的值.
如图,点A(,)在双曲线()上.(1)求k的值;(2)在y轴上取点B(0,1),为双曲线上是否存在点D,使得以AB,AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根,求实数的取值范围;(2)若方程两实数根分别为,,且满足,求实数的值.
端午节是我国的传统节日,人们有吃粽子的习惯.某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况,随机抽取了50名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图(注:每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:(1)扇形统计图中,“很喜欢”所对应的圆心角为 度;条形统计图中,喜欢“糖馅”粽子的人数为 人;(2)若该校学生人数为800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和;(3)小军最爱吃肉馅粽子,小丽最爱吃糖馅粽子.某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只,让小军、小丽每人各选一只.请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率.
在我市开展“五城联创”活动中,某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务.工程队在改造完360米管道后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高了20%,结果共用27天完成了任务,问引进新设备前工程队每天改造管道多少米?
如图,CA=CD,∠B=∠E,∠BCE=∠ACD.求证:AB=DE.