如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，

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更新 2023-06-07
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是圆上的一点， $C D ⊥ A D$ 于点 $D$ ， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $A C$ ，若 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A B$ 于点 $G$ 交 $A C$ 于点 $H$ ．

（1）求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）延长 $A B$ 和 $D C$ 交于点 $E$ ，若 $A E ＝ 4 B E$ ，求 $\cos ∠ D A B$ 的值；

（3）在（2）的条件下，求 $\frac{FH}{AF}$ 的值．

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如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
(1)在下图中画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
(2)以AB所在的直线为x轴、DE所在的直线为y轴建立直角坐标系xoy，并直接写出在此坐标系下A₁B₁C₁的坐标；
(3)求出△ABC的面积。

(2) A₁（）, B₁（）， C₁（）
（3）S_△ABC=_____________________