如图, A B 是 ⊙ O 的直径,点 C 是圆上的一点, C D ⊥ A D 于点 D , A D 交 ⊙ O 于点 F ,连接 A C ,若 A C 平分 ∠ D A B ,过点 F 作 F G ⊥ A B 于点 G 交 A C 于点 H .
(1)求证: C D 是 ⊙ O 的切线;
(2)延长 A B 和 D C 交于点 E ,若 A E = 4 B E ,求 cos ∠ D A B 的值;
(3)在(2)的条件下,求 FH AF 的值.
已知是⊙的直径,是⊙的切线,是切点,与⊙交于点. (1)如图①,若,,求的长(结果保留根号); (2)如图②,若为的中点,求证:直线是⊙的切线.
(1)用配方法把二次函数化为顶点式,并在直角坐标系中画出它的大致图象(). (2)若是函数图象上的两点,且,请比较的大小关系.(直接写结果) (3)把方程的根在函数的图象上表示出来.
在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点). (1)如果建立直角坐标系,使点B的坐标为(-5,2),点C的坐标为(-2,2),则点A的坐标为; (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1,并求线段BC扫过的面积.
在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.(1)求证:△BEC≌△DEC;(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想.