如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB至点

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如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ，延长 $CB$ 至点 $E$ ，使 $BE = BC$ ，连按 $AE$ ．

（1）求证：四边形 $ADBE$ 是平行四边形；

（2）若 $AB = 4$ ， $OB = \frac{5}{2}$ ，求四边形 $ADBE$ 的周长．

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如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．

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沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）²、（m﹣n）²、mn之间的等量关系式．
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=﹣6，xy=5，则x﹣y= ．

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某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水的最高标准为10吨，超过标准的部分加价收费，不超过10吨，每吨按2.9元收费，超过10吨的部分按每吨4元收费，
（1）某用户3月份用水x吨，请用含x的代数式表示应交水费
（2）求当x=25时的水费．

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如图，点C是线段AB上一点，AC＜AB，M，N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，求线段MN的长．

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（1）化简：﹣3（a³b+2b²）+（3a³b﹣14b²）
（2）化简求值：（﹣4x²+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．

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平行四边形的判定与性质矩形的性质

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