（1、3小题各4分，2、4小题各5分，共18分）因式分解：（

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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挑错有奖

（1、3小题各4分，2、4小题各5分，共18分）因式分解：
（1） (2) a²－b²＋2b－1
（3）x²－10x＋25；（4）

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先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} + 3$ ，其中 $x = - 4$ ．

题型：未知
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计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{8} + 2 \cos 60 ° - {(π - 1)}^{0}$ ．

题型：未知
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已知某厂以 $t$ 小时 $/$ 千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 $0.1 < t ⩽ 1)$ ，且每小时可获得利润 $60 (- 3 t + \frac{5}{t} + 1)$ 元．

（1）某人将每小时获得的利润设为 $y$ 元，发现 $t = 1$ 时， $y = 180$ ，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行解析说明；

（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；

（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

题型：未知
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某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ ．如图，圆内接正五边形 $ABCDE$ ，圆心为 $O$ ， $OA$ 与 $BE$ 交于点 $H$ ， $AC$ 、 $AD$ 与 $BE$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ ．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）

（1）求证： $ΔABM$ 是等腰三角形且底角等于 $36 °$ ，并直接说出 $ΔBAN$ 的形状；

（2）求证： $\frac{BM}{BN} = \frac{BN}{BE}$ ，且其比值 $k = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ；

（3）由对称性知 $AO ⊥ BE$ ，由（1）（2）可知 $\frac{MN}{BM}$ 也是一个黄金分割数，据此求 $\sin 18 °$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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"通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知"是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 $x - \sqrt{x} = 0$ ，就可以利用该思维方式，设 $\sqrt{x} = y$ ，将原方程转化为： $y^{2} - y = 0$ 这个熟悉的关于 $y$ 的一元二次方程，解出 $y$ ，再求 $x$ ，这种方法又叫"换元法"．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．

已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $\{\begin{matrix} 5 x^{2} y^{2} + 2 x + 2 y = 133 \\ \frac{x + y}{4} + 2 x^{2} y^{2} = 51 \end{matrix}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．

题型：未知
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