如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，交 轴于 、 两点， ， ，点 是抛物线上的动点，点 在顶点和 点之间运动（不包括顶点和 点）， 轴，交直线 于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段 的最大值；
（3）若点 在直线 上， ， ，求点 的坐标．
已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合），连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O1于点E，连BE．
（1）求证：BE是⊙O2的切线；
（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系（不要求证明）．
如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E．根据以上条件写出三个正确结论（除AB=AC,AO=BO,∠ABC=∠ACB外）是：
（1）___________________________________________________________________________；
（2）___________________________________________________________________________；
（3）___________________________________________________________________________．
如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?
（2）求由DG、GE和
所围成的图形的面积（阴影部分）．
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
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