某数学小组开展测量物体高度的实践活动,他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度.如图所示,他们先在点 A 测得电子显示屏底端点 D 的仰角 ∠ DAC = 15 ° ,然后向建筑物的方向前进 10 m 到达点 B ,又测得电子显示屏顶端点 E 的仰角 ∠ EBC = 45 ° ,测得电子显示屏底端点 D 的仰角 ∠ DBC = 30 ° .(点 A , B , C 在同一条直线上,且与点 D , E 在同一平面内,不考虑测角仪高度)
(1)求此时他们离建筑的距离 BC 的长;
(2)求电子显示屏 DE 的高度.
(以上结果用含根号的式子表示)
完全相同的4个小球,上面分别标有数字1,﹣1,2,﹣2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀,在从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀).把第一次,第二次摸到的球上标有的数字分别记作m,n,以m,n分别作为一个点的横坐标与纵坐标,求点(m,n)不在第二象限的概率.(用树状图或列表法求解)
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第一档次(最低档次)的产品一天可生产80件,每件产品的利润为10元,每提高一个档次,每件产品的利润增加2元. (1)当每件产品的利润为16元时,此产品质量在第几档次? (2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天的产量减少4件.若生产某档次产品一天的总利润为1200元,问该工厂生产的是第几档次的产品?
先化简,再求值.(﹣)÷,其中m=tan45°+2cos30°.
(每小题4分,共8分) (1)用配方法解方程:x2+x+=0. (2)化简:.
如图,点是等边内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD. (1)求证:△COD是等边三角形; (2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由; (3)探究:当为多少度时,△AOD是等腰三角形?