超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为,在一条笔直的高速公路 MN 上,小型车限速为每小时120千米,设置在公路旁的超速监测点 C ,现测得一辆小型车在监测点 C 的南偏西 30 ° 方向的 A 处,7秒后,测得其在监测点 C 的南偏东 45 ° 方向的 B 处,已知 BC = 200 米, B 在 A 的北偏东 75 ° 方向,请问:这辆车超速了吗?通过计算说明理由.(参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 )
(1)计算:; (2)解不等式组:.
如图,已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴的交点为B,过A、B的直线为. (1)求二次函数的解析式及点B的坐标; (2)由图象写出满足的自变量x的取值范围; (3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出P的坐标;若不存在,说明理由.
去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件. (1)求饮用水和蔬菜各有多少件? (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来; (3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4). (1)试确定这两个函数的表达式; (2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积.
如图,已知PC平分∠MPN,点O是PC上任意一点,PM与⊙O相切于点E,交PC于A、B两点. (1)求证:PN与⊙O相切; (2)如果∠MPC=30°,PE=,求劣弧的长.