如图，抛物线 y=ax2+bx+4交 y轴于点 A，并经过 B(4,4)和 C(6,0)两点，点 D的坐标为 (4,0)，连接 AD， AB， BC，点 E从点 A出发，以每秒 √2个单位长度的速度沿线段 AD向点 D运动，到达点 D后，以每秒1个单位长度的速度沿射线 DC运动，设点 E的运动时间为 t秒，过点 E作 AB的垂线 EF交直线 AB于点 F，以线段 EF为斜边向右作等腰直角 ΔEFG．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点 G落在第一象限内的抛物线上时，求出 t的值；
（3）设点 E从点 A出发时，点 E， F， G都与点 A重合，点 E在运动过程中，当 ΔBCG的面积为4时，直接写出相应的 t值，并直接写出点 G从出发到此时所经过的路径长．
一只青蛙在平面直角坐标系上从点 (1,1)开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点 (a,b)，跳到点 (2a,b)或 (a,2b)；②对于点 (a,b)，如果 a>b，则能从 (a,b)跳到 (a-b,b)，如果 a<b，则能从 (a,b)跳到 (a,b-a)，例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点 (3,1)，跳跃的一种路径为: (1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1)，请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能达到下列各点吗?如果能，请分别给出从点 (1,1)出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．
（1） (3,5)；（2） (12,60)；（3） (200,5)；（4） (200,6)．
如果将点 P绕定点 M旋转 180∘后与点 Q重合，那么称点 P与点 Q关于点 M对称，定点 M叫对称中心，此时，点 M是线段 PQ的中点，如图，在直角坐标系中， △ABO的顶点 A,B,O的坐标分别为 (1,0),(0,1),(0,0)，点列 P1,P2,P3,⋯中的相邻两点都关于 △ABO的一个顶点对称，点 P1与点 P2关于点 A对称，点 P2与点 P3关于点 B对称，点 P3与点 P4关于点 O对称，点 P4与点 P5关于点 A对称，点 P5与点 P6关于点 B对称，点 P6与点 P7关于点 O对称，…，对称中心分别是 A,B,O,A,B,O,⋯，且这些对称中心依次循环，已知 P1的坐标为 (1,1)，试写出 P2,P7,P100,P2021的坐标．
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