如图， 是 的平分线，点 在射线 上， ， 是直线 上的两动点，点 在点 的右侧，且 ，作线段 的垂直平分线，分别交直线 、 于点 、点 ，连接 、 ．
（1）如图1，当 、 两点都在射线 上时，请直接写出线段 与 的数量关系；
（2）如图2，当 、 两点都在射线 的反向延长线上时，线段 ， 是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；
（3）如图3， ，连接 ，设 ，当 和 两点都在射线 上移动时， 是否存在最小值？若存在，请直接写出 的最小值；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD ， AB∥y轴，点A（1，1），点C（a， b）， 满足
．
（1）求长方形ABCD的面积．
（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为_______．
② 若AC∥ED，求t 的值;
（3）在平面直角坐标系中，对于点
，我们把点
叫做点
的伴随点，已知点
的伴随点为
，点的伴随点为
，点的伴随点为
，…，这样依次得到点，，，…，
．
①若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ，点
的坐标为 ；
②若点的坐标为（
，
），对于任意的正整数
，点均在
轴上方，则，应满足的条件为 ．
直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC = 90°，∠ABC =
．
（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠=60°，∠FAC =30°．求证：EF∥GH;
（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C 、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．
小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
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