如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，以原点 为圆心、3为半径作圆． 从点 出发，以每秒1个单位的速度沿 轴正半轴运动，运动时间为 ．连接 ，将 沿 翻折，得到 ．求 有一边所在直线与 相切时 的值．
如图1，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ．已知点 的坐标为 ，点 为坐标原点， ，抛物线 的顶点为 ．
（1）求出抛物线 的解析式，并写出点 的坐标；
（2）如图2，将抛物线 向下平移 个单位，得到抛物线 ，设 与 轴的交点为 、 ，顶点为 ，当△ 是等边三角形时，求 的值：
（3）在（2）的条件下，如图3，设点 为 轴正半轴上一动点，过点 作 轴的垂线分别交抛物线 、 于 、 两点，试探究在直线 上是否存在点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形与 全等，若存在，直接写出点 ， 的坐标：若不存在，请说明理由．
我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 化为分数形式
由于 ，设 ①
则 ②
② ①得 ，解得 ，于是得 ．
同理可得 ，
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（基础训练）
（1） ， ；
（2）将 化为分数形式，写出推导过程；
（能力提升）
（3） ， ；
（注 ，
（探索发现）
（4）①试比较 与1的大小： 1（填“ ”、“ ”或“ ”
②若已知 ，则 ．
（注
为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第 天（ ，且 为整数）每件产品的成本是 元， 与 之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数 |
1 |
3 |
6 |
10 |
每件成本 （元） |
7.5 |
8.5 |
10 |
12 |
任务完成后，统计发现工人李师傅第 天生产的产品件数 （件）与 （天）满足如下关系：
设李师傅第 天创造的产品利润为 元．
（1）直接写出 与 ， 与 之间的函数关系式，并注明自变量 的取值范围：
（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？
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