为了丰富同学们的课余生活,某学校举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查,要求学生只能从“ A (植物园), B (花卉园), C (湿地公园), D (森林公园)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
请解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校共有3600名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数.
先化简,再求值: ( 1 x + y + 1 x - y ) ÷ 1 xy + y 2 ,其中 x = 5 + 2 , y = 5 - 2 .
如图,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于点 C ,其对称轴交抛物线于点 D ,交 x 轴于点 E ,已知 OB = OC = 6 .
(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;
(2)连接 BD , F 为抛物线上一动点,当 ∠ FAB = ∠ EDB 时,求点 F 的坐标;
(3)平行于 x 轴的直线交抛物线于 M 、 N 两点,以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ ,当点 P 在 x 轴上,且 PQ = 1 2 MN 时,求菱形对角线 MN 的长.
定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形”.
理解:
(1)如图1,已知 A 、 B 是 ⊙ O 上两点,请在圆上找出满足条件的点 C ,使 ΔABC 为“智慧三角形”(画出点 C 的位置,保留作图痕迹);
(2)如图2,在正方形 ABCD 中, E 是 BC 的中点, F 是 CD 上一点,且 CF = 1 4 CD ,试判断 ΔAEF 是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
(3)如图3,在平面直角坐标系 xOy 中, ⊙ O 的半径为1,点 Q 是直线 y = 3 上的一点,若在 ⊙ O 上存在一点 P ,使得 ΔOPQ 为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点 P 的坐标.
某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元 / 件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8元 / 件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线 ODE 表示日销售量 y (件)与销售时间 x (天)之间的函数关系,已知线段 DE 表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.
(1)第24天的日销售量是 件,日销售利润是 元.
(2)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围;
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 与边 BC 、 AC 分别交于 D 、 E 两点,过点 D 作 DF ⊥ AC ,垂足为点 F .
(1)求证: DF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AE = 4 , cos A = 2 5 ,求 DF 的长.