某网店销售一种儿童玩具,进价为每件30元,物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 60 % .在销售过程中发现,这种儿童玩具每天的销售量 y (件 ) 与销售单价 x (元 ) 满足一次函数关系.当销售单价为35元时,每天的销售量为350件;当销售单价为40元时,每天的销售量为300件.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式.
(2)当销售单价为多少时,该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大,最大利润是多少?
计算: | 1 - 3 | - 2 sin 60 ° + ( π - 1 ) 0 .
如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 为正方形,点 A , B 在 x 轴上,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 B , D ( - 4 , 5 ) 两点,且与直线 DC 交于另一点 E .
(1)求抛物线的解析式;
(2) F 为抛物线对称轴上一点, Q 为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点 Q , F , E , B 为顶点的四边形是以 BE 为边的菱形.若存在,请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) P 为 y 轴上一点,过点 P 作抛物线对称轴的垂线,垂足为 M ,连接 ME , BP ,探究 EM + MP + PB 是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在 Rt Δ AOB 中, ∠ AOB = 90 ° , ⊙ O 与 AB 相交于点 C ,与 AO 相交于点 E ,连接 CE ,已知 ∠ AOC = 2 ∠ ACE .
(1)求证: AB 为 ⊙ O 的切线;
(2)若 AO = 20 , BO = 15 ,求 CE 的长.
“互联网 + ”让我国经济更具活力,直播助销就是运用“互联网 + ”的生机勃勃的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元,销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.
(1)求每千克花生、茶叶的售价;
(2)已知花生的成本为6元 / 千克,茶叶的成本为36元 / 千克,甲计划两种产品共助销60千克,总成本不高于1260元,且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润?最大利润是多少?
如图,在平面直角坐标系中, Rt Δ ABC 的斜边 BC 在 x 轴上,坐标原点是 BC 的中点, ∠ ABC = 30 ° , BC = 4 ,双曲线 y = k x 经过点 A .
(1)求 k ;
(2)直线 AC 与双曲线 y = - 3 3 x 在第四象限交于点 D ,求 ΔABD 的面积.