如图,在△ ABC中,∠ C=90°,∠ B=30°, AD是△ ABC的角平分线, DE∥ BA交 AC于点 E, DF∥ CA交 AB于点 F,已知 CD=3.
(1)求 AD的长;
(2)求四边形 AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
如图:AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D,DE⊥OC,垂足为E.(1)求证:AD=DC;(2)求证:DE是⊙O1的切线;(3)如果OE=EC,请判断四边形O1OED是什么四边形,并证明你的结论.
如图,一个圆锥的高为cm,侧面展开图是半圆.求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比; (2)求∠BAC的度数;(3)圆锥的侧面积.
某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少10个.(1)设销售单价提高x元(x为正整数),写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式;(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元,试写出w与x之间的函数关系式,并通过配方讨论,当销售单价定为多少元时,每月销售这种篮球的利润最大,最大利润为多少元?
已知是⊙的直径,是⊙的切线,是切点,与⊙交于点.(1)如图①,若,,求的长(结果保留根号);(2)如图②,若为的中点,求证:直线是⊙的切线.
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、丙两位同学的概率;(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.