如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△AB

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在△ ABC中，∠ C＝90°，∠ B＝30°， AD是△ ABC的角平分线， DE∥ BA交 AC于点 E， DF∥ CA交 AB于点 F，已知 CD＝3．

（1）求 AD的长；

（2）求四边形 AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

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关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + 2 m - 1 = 0$ 有实数根，且 $m$ 为正整数，求 $m$ 的值及此时方程的根．

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已知点 $A (- 2, 6)$ ， $B (- 2, - 2)$ ， $C (6, - 2)$ ．

（1）求 $d$ （点 $O$ ， $ΔABC)$ ；

（2）记函数 $y = kx (- 1 ⩽ x ⩽ 1, k \neq 0)$ 的图象为图形 $G$ ．若 $d (G, ΔABC) = 1$ ，直接写出 $k$ 的取值范围；

（3） $⊙ T$ 的圆心为 $T (t, 0)$ ，半径为1．若 $d (⊙ T, ΔABC) = 1$ ，直接写出 $t$ 的取值范围．

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（1）求证： $GF = GC$ ；

（2）用等式表示线段 $BH$ 与 $AE$ 的数量关系，并证明．

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（1）求点 $C$ 的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段 $BC$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $a$ 的取值范围．

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$a$ ． $A$ 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $40 ⩽ x < 50$ ， $50 ⩽ x < 60$ ， $60 ⩽ x < 70$ ， $70 ⩽ x < 80$ ， $80 ⩽ x < 90$ ， $90 ⩽ x ⩽ 100) :$

$b$ ． $A$ 课程成绩在 $70 ⩽ x < 80$ 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5

$c$ ． $A$ ， $B$ 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程	平均数	中位数	众数
$A$	75.8	$m$	84.5
$B$	72.2	70	83

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中 $m$ 的值；

（2）在此次测试中，某学生的 $A$ 课程成绩为76分， $B$ 课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是　　（填“ $A$ ”或“ $B$ ” $)$ ，理由是　　，

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 $A$ 课程成绩超过75.8分的人数．

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