已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+8(a\ne 0)$经过点 $A(-3,-7)$， $B(3,5)$，顶点为点 $E$，抛物线的对称轴与直线 $\mathit{AB}$交于点 $C$．

（1）求直线 $\mathit{AB}$的解析式和抛物线的解析式．

（2）在抛物线上 $A$， $E$两点之间的部分（不包含 $A$， $E$两点），是否存在点 $D$，使得 $S_{\mathit{\Delta DAC}}=2S_{\mathit{\Delta DCE}}$？若存在，求出点 $D$的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点 $P$在抛物线上，点 $Q$在 $x$轴上，当以点 $A$， $E$， $P$， $Q$为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 $P$的坐标．