如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，若 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$， $A{C}^2=\mathit{AB}·\mathit{AD}$，且 $\mathit{AD}=\mathit{AB}+\mathit{AC}$，则我们称这样的四边形 $\mathit{ABCD}$为“黄金四边形”， $\angle \mathit{BAD}$称为“黄金角”．

【概念理解】（1）已知四边形 $\mathit{ABCD}$为“黄金四边形”， $\angle \mathit{BAD}$为“黄金角”， $\mathit{AB}<\mathit{AD}$，若 $\mathit{AD}=1$，则 $\mathit{AC}=$　　．

【问题探究】（2）如图2，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}//\mathit{AD}$， $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}=\angle D=36°$．求证：四边形 $\mathit{ABCD}$为“黄金四边形”．

【拓展延伸】（3）如图3，在“黄金四边形” $\mathit{ABC}{A}_1$中， $\angle \mathit{BA}{A}_1$为“黄金角”， $\mathit{AB}<A{A}_1$，在四边形 $\mathit{ABC}{A}_1$外部依次作△ $A{A}_1{A}_2$，△ $A{A}_2{A}_3$， $\dots$，使四边形 $\mathit{AC}{A}_1{A}_2$， $A{A}_1{A}_2{A}_3$， $\dots$均为“黄金四边形”，且满足 $\angle \mathit{CA}{A}_2$， $\angle A_{n}A{A}_{n+2}(n=1$，2， $3\dots )$均为“黄金角”， $A{A}_n<A{A}_{n+1}(n=1$，2， $3\dots )$

①若 $\mathit{AC}=1$，则第 $n$个“黄金四边形”中， $A{A}_n=$　　（用含 $n$的式子表示）．

②若“黄金角” $\angle \mathit{BA}{A}_1=80°$，则当 $A$， $B$， $A_n$三点第一次在同一条直线上时， $n=$　　．