如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1//l2//l3，直

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图为某区域部分交通线路图，其中直线 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，直线 $l$ 与直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 都垂直，垂足分别为点 $A$ 、点 $B$ 和点 $C$ ，（高速路右侧边缘）， $l_{2}$ 上的点 $M$ 位于点 $A$ 的北偏东 $30 °$ 方向上，且 $BM = \sqrt{3}$ 千米， $l_{3}$ 上的点 $N$ 位于点 $M$ 的北偏东 $α$ 方向上，且 $\cos α = \frac{\sqrt{13}}{13}$ ， $MN = 2 \sqrt{13}$ 千米，点 $A$ 和点 $N$ 是城际线 $L$ 上的两个相邻的站点．

（1）求 $l_{2}$ 和 $l_{3}$ 之间的距离；

（2）若城际火车平均时速为150千米 $/$ 小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 $A$ 到站点 $N$ 需要多少小时？（结果用分数表示）

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【改编】如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠C比∠2大25°，求∠C的度数．

题型：未知
难度：未知

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一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3＋（－2）＝1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．
解决问题：

（1）计算：{3，1}＋{1，2}；{1，2}＋{3，1}；
（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图（1）中画出四边形OABC；
（3）如图（2），一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．