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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图为某区域部分交通线路图，其中直线 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，直线 $l$ 与直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 都垂直，垂足分别为点 $A$ 、点 $B$ 和点 $C$ ，（高速路右侧边缘）， $l_{2}$ 上的点 $M$ 位于点 $A$ 的北偏东 $30 °$ 方向上，且 $BM = \sqrt{3}$ 千米， $l_{3}$ 上的点 $N$ 位于点 $M$ 的北偏东 $α$ 方向上，且 $\cos α = \frac{\sqrt{13}}{13}$ ， $MN = 2 \sqrt{13}$ 千米，点 $A$ 和点 $N$ 是城际线 $L$ 上的两个相邻的站点．

（1）求 $l_{2}$ 和 $l_{3}$ 之间的距离；

（2）若城际火车平均时速为150千米 $/$ 小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 $A$ 到站点 $N$ 需要多少小时？（结果用分数表示）

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观察下列等式：

$2 + 2^{2} = 2^{3} - 2$ ；

$2 + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} - 2$ ；

$2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 2$ ；

$2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} = 2^{6} - 2$ ；

$\dots$

已知按一定规律排列的一组数： $2^{20}$ ， $2^{21}$ ， $2^{22}$ ， $2^{23}$ ， $2^{24}$ ， $\dots$ ， $2^{38}$ ， $2^{39}$ ， $2^{40}$ ，若 $2^{20} = m$ ，则 $2^{20} + 2^{21} + 2^{22} + 2^{23} + 2^{24} + \dots + 2^{38} + 2^{39} + 2^{40} =$ 　　（结果用含 $m$ 的代数式表示）．

题型：未知
难度：未知

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如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = 4$ ，将 $∠ A$ 向内翻折，点 $A$ 落在 $BC$ 上，记为 $A_{1}$ ，折痕为 $DE$ ．若将 $∠ B$ 沿 $E A_{1}$ 向内翻折，点 $B$ 恰好落在 $DE$ 上，记为 $B_{1}$ ，则 $AB =$ 　　．

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设 $AB$ ， $CD$ ， $EF$ 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 $AB$ 与 $CD$ 的距离是 $12 cm$ ， $EF$ 与 $CD$ 的距离是 $5 cm$ ，则 $AB$ 与 $EF$ 的距离等于　　 $cm$ ．

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从 $- 2$ ， $- 1$ ，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于　　．

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函数 $y = \sqrt{2 x - 4}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

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