如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E。求证:(1)DE是⊙O的切线;(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长。
两会期间,环保问题受到与会代表的广泛关注.近期多地纯电动出租车正式上路运行,下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价.
设乘客打车的路程为x公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元.(1)直接写出y1、y2关于x的函数关系式,并注明对应的x的取值范围;(2)在如下的同一个平面直角坐标系中,画出y1、y2关于x的函数图象;(3)结合图象,求出当乘客打车的路程在什么范围内时,乘坐纯电动出租车更合算.
小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元:如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买了这种服装x件.(1)当x=12时,小丽购买的这种服装的单价为 ;(2)小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?
图①为一种平板电脑保护套的支架效果图,AM固定于平板电脑背面,与可活动的MB、CB部分组成支架.平板电脑的下端N保持在保护套CB上.不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度,绘制成图②.其中AN表示平板电脑,M为AN上的定点,AN=CB=20cm,AM=8cm,MB=MN.我们把∠ANB叫做倾斜角.(1)当倾斜角为45°时,求CN的长;(2)按设计要求,倾斜角能小于30°吗?请说明理由.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,P是⊙O上一点.(1)请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠P的平分线;(2)结合图②,说明你这样画的理由.
近期,中国足球改革方案由中央深改小组审议通过,中国足球迎来春天的气息.甲、乙、丙三人进行踢足球训练.球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下,共传球三次.(1)若开始时球在甲脚下,求经过三次传球后,球传回甲脚下的概率是多少?(2)若乙想使球经过三次传递后,球落在自己脚下的概率最大,乙会让球开始时在谁脚下?请说明理由.