已知正方形 中 与 交于 点，点 在线段 上，作直线 交直线 于 ，过 作 于 ，设直线 交 于 ．
（1）如图1，当 在线段 上时，求证： ；
（2）如图2，当 在线段 上，连接 ，当 时，求证： ；
（3）在图3，当 在线段 上，连接 ，当 时，求证： ．
已知抛物线
(a≠0)的顶点在直线
上，且过点A(4，0)．
⑴求这个抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使
的值最大，请直接写出点D的坐标.
图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2.当伞收紧时，点
与点
重合（此时AC=PN+CN）；当伞慢慢撑开时，动点由向
移动；当点到过点时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有
分米，
分米，
分米
（1）求
长的取值范围；（2）当
时，求的值；
（3）在阳光垂直照射下,伞张得最开，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为
(结果保留
).
已知“6”字形图中，FM是大⊙O的直径， BC与大⊙O相切于B, OB与小⊙O相交于A, AD∥BC，CD∥BH∥FM, DH⊥BH于H，设∠FOB＝30°，OB="4," BC=6.
﹙1﹚求证:AD为小⊙O的切线;
﹙2﹚求DH的长.﹙结果保留根号﹚
问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一.
②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一.
然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一.
任务要求
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得5分，选②做对的得4分，选③做对的得6分）
（2）请你继续完成下面的探索：
如图④，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）
解：（1）我选 .
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