已知正方形 中 与 交于 点，点 在线段 上，作直线 交直线 于 ，过 作 于 ，设直线 交 于 ．
（1）如图1，当 在线段 上时，求证： ；
（2）如图2，当 在线段 上，连接 ，当 时，求证： ；
（3）在图3，当 在线段 上，连接 ，当 时，求证： ．
如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关．
（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；
（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率．
2014年3月20日，张老师就本班学生对“马航事件”的了解程度进行了一次调查统计，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数．
某校九年级准备购买一批钢笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支钢笔可以打八折，用400元钱购买钢笔，打折后购买的数量比打折前多10支．求打折前每支钢笔的售价是多少元？
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．
（1）当t为何值时，点A′与点C重合；
（2）用含t的代数式表示QF的长；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．
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