已知正方形 中 与 交于 点，点 在线段 上，作直线 交直线 于 ，过 作 于 ，设直线 交 于 ．
（1）如图1，当 在线段 上时，求证： ；
（2）如图2，当 在线段 上，连接 ，当 时，求证： ；
（3）在图3，当 在线段 上，连接 ，当 时，求证： ．
(本题8分)水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD坡比为1:1.5，坝顶宽DC=2米，坝高4米，求：
（1）坝底AB的长；
（2）迎水坡BC的坡比.
(本题6分)小英过生日，同学们为她设置了一个游戏：把三个相同的乒乓球分别标上了1、2、3，放进一个盒子摇匀，另外拿两个相同的乒乓球也分别标上1、2，放进另外一个盒子里,现从两个盒子分别抽出1个球.
(1) 用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;
(2)若两个球的数字之积为奇数，则小英唱歌，若两个球的数字之积为偶数，则小英跳舞．问：小英唱歌的概率大还是跳舞的概率大？
同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=
n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+()
……
(2)归纳结论：
12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n
=() +
=+
=
×
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．
＝1－
； 
＝
；
＝
；……
＝ ；
.
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