如图所示， $C$城市在 $A$城市正东方向，现计划在 $A$、 $C$两城市间修建一条高速公路（即线段 $\mathit{AC})$，经测量，森林保护区的中心 $P$在 $A$城市的北偏东 $60°$方向上，在线段 $\mathit{AC}$上距 $A$城市 $120\mathit{km}$的 $B$处测得 $P$在北偏东 $30°$方向上，已知森林保护区是以点 $P$为圆心， $100\mathit{km}$为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73)$