张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查.他将调查结果分为四类: A :很好; B :较好; C :一般; D :较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)请计算出 A 类男生和 C 类女生的人数,并将条形统计图补充完整.
(2)为了共同进步,张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率.
(本题8分)在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF. (1)求证:BD=CD. (2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
(本题8分)如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?
(本题8分)如图,在中,E、F为对角线BD上的两点. (1)若AE⊥BD,CF⊥BD,证明BE=DF. (2)若AE=CF,能否说明BE=DF?若能,请说明理由;若不能,请画出反例.
解方程组(每题4分,共16分) (1)x2-5x-6=0 (2)3x2-4x-1=0; (3)x(x-1)=3-3x; (4)xx+1=0
如图:直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,tan∠OAB=,点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点. (1)求直线y=kx+3的解析式; (2)当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6; (3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点,是否存在点C使△BCD与△AOB全等?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.