如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 $ABC$ （顶点是网格线的交点）

（1）先将 $ΔABC$ 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕 $B_{1}$ 点顺时针旋转 $90 °$ ，得△ $A_{2} B_{1} C_{2}$ ，请画出△ $A_{2} B_{1} C_{2}$ ；

（3）求线段 $B_{1} C_{1}$ 变换到 $B_{1} C_{2}$ 的过程中扫过区域的面积．

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阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：．
令，则
原式=
=
=
问题：（1）计算
；
（2）解方程．

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如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．

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如图，抛物线与x轴交于点 $A （ - \frac{1}{3} ， 0 ）$ 、点 $B （ 2 ， 0 ）$ ，与 $y$ 轴交于点 $C （ 0 ， 1 ）$ ，连接BC．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点 $N$ 为抛物线上的一个动点，过点 $N$ 作 $N P ⊥ x$ 轴于点 $P$ ，设点N的横坐标为 $t (- \frac{1}{3} < t < 2)$ ，求 $△ A B N$ 的面积S与t的函数关系式；
（3）若 $- \frac{1}{3} < t < 2$ 且 $t \neq 0$ 时 $△ O P N ~ △ C O B$ ，求点 $N$ 的坐标．

题型：未知
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如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

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（1）填空：=；
=；
=．
（2）猜想：=（其中n为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：．

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