如图1，在直角坐标系
中，抛物线
:
与
轴交于点
，以
为一边向左侧作正方形
上；如图2，把正方形绕点
顺时针旋转
后得到正方形
（
﹤﹤
）﹒
（1）
、两点的坐标分别为 、 ；
（2）当 tan﹦
时，抛物线的对称轴上是否存在一点
，使△
为直角三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使△为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tan的值；若不存在，请说明理由﹒
（探究证明）
（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．
如图1，矩形 中， ， 分别交 ， 于点 ， ， 分别交 ， 于点 ， ．求证： ；
（结论应用）
（2）如图2，在满足（1）的条件下，又 ，点 ， 分别在边 ， 上，若 ，则 的值为 ；
（联系拓展）
（3）如图3，四边形 中， ， ， ， ，点 ， 分别在边 ， 上，求 的值．
阅读理解：
我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．
例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．
问题：如图1，已知 为 的中位线， 是边 上一动点，连接 交 于点 ，那么动点 为线段 中点．
理由： 线段 为 的中位线， ，
由平行线分线段成比例得：动点 为线段 中点．
由此你得到动点 的运动轨迹是： ．
知识应用：
如图2，已知 为等边 边 、 上的动点，连接 ；若 ，且等边 的边长为8，求线段 中点 的运动轨迹的长．
拓展提高：
如图3， 为线段 上一动点（点 不与点 、 重合），在线段 的同侧分别作等边 和等边 ，连接 、 ，交点为 ．
（1）求 的度数；
（2）若 ，求动点 运动轨迹的长．
小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
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身高分组 |
频数 |
百分比 |
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5 |
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15 |
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14 |
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6 |
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总计 |
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（1）填空： ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于 的学生大约有多少人？
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