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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图, M的圆心 M(1,2)M经过坐标原点 O,与 y轴交于点 A.经过点 A的一条直线 l解析式为: y=12x+4x轴交于点 B,以 M为顶点的抛物线经过 x轴上点 D(2,0)和点 C(4,0)

(1)求抛物线的解析式;

(2)求证:直线 lM的切线;

(3)点 P为抛物线上一动点,且 PE与直线 l垂直,垂足为 EPF//y轴,交直线 l于点 F,是否存在这样的点 P,使 ΔPEF的面积最小.若存在,请求出此时点 P的坐标及 ΔPEF面积的最小值;若不存在,请说明理由.

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如图,⊙M的圆心M(−1,2),⊙M经过坐标原点O,与y轴交