如图， 的圆心 ， 经过坐标原点 ，与 轴交于点 ．经过点 的一条直线 解析式为： 与 轴交于点 ，以 为顶点的抛物线经过 轴上点 和点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：直线 是 的切线；
（3）点 为抛物线上一动点，且 与直线 垂直，垂足为 ； 轴，交直线 于点 ，是否存在这样的点 ，使 的面积最小．若存在，请求出此时点 的坐标及 面积的最小值；若不存在，请说明理由．
如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（－2，0），过点B和线
段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.
（1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.
（2）若抛物线
经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.
（3）若正方形和抛物线均以每秒
个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E
落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.
①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，
并写出相应自变量t的取值范围.
②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.
如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作
⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.
（1）求证：PC是⊙O的切线.
（2）若AF=1，OA=
，求PC的长. 
问题背景
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为： 
，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
提出新问题
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：
，问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.
解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数的最大（小）值.
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数的图象：
| x |
··· |
 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
··· |
| y |
|
|
|
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|
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x= 时，函数有最 值（填
“大”或“小”），是 .
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数的最大值，请你尝试通过配方求函数的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当
时，
〕
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如
下： 
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聪的作法正确吗？请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）
粤公网安备 44130202000953号