如图, ⊙ M 的圆心 M ( − 1 , 2 ) , ⊙ M 经过坐标原点 O ,与 y 轴交于点 A .经过点 A 的一条直线 l 解析式为: y = − 1 2 x + 4 与 x 轴交于点 B ,以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D ( 2 , 0 ) 和点 C ( − 4 , 0 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:直线 l 是 ⊙ M 的切线;
(3)点 P 为抛物线上一动点,且 PE 与直线 l 垂直,垂足为 E ; PF / / y 轴,交直线 l 于点 F ,是否存在这样的点 P ,使 ΔPEF 的面积最小.若存在,请求出此时点 P 的坐标及 ΔPEF 面积的最小值;若不存在,请说明理由.
在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中,某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A﹣结伴步行、B﹣自行乘车、C﹣家人接送、D﹣其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次抽查的学生人数是多少人?(2)请补全条形统计图;(3)请补全扇形统计图,并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数;(4)如果该校学生有2080人,请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的边AC在x轴上,边BC⊥x轴,双曲线与边BC交于点D(4,m),与边AB交于点E(2,n).(1)求n关于m的函数关系式;(2)若BD=2,tan∠BAC=,求k的值和点B的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).(1)请按下列要求画图:①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2.(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标.
(1)计算:;(2)先化简:,再选择一个恰当的x值代入求值.
已知抛物线的顶点为(0,4)且与x轴交于(﹣2,0),(2,0).(1)直接写出抛物线解析式;(2)如图,将抛物线向右平移k个单位,设平移后抛物线的顶点为D,与x轴的交点为A、B,与原抛物线的交点为P.①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时,求此时k的值;②是否存在这样的k值,使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上?若存在,求出k值;若不存在,请说明理由.