如图，已知 ⊙A的圆心为点 (3,0)，抛物线 y=ax2−376x+c过点 A，与 ⊙A交于 B、 C两点，连接 AB、 AC，且 AB⊥AC， B、 C两点的纵坐标分别是2、1．
（1）请直接写出点 B的坐标，并求 a、 c的值；
（2）直线 y=kx+1经过点 B，与 x轴交于点 D．点 E（与点 D不重合）在该直线上，且 AD=AE，请判断点 E是否在此抛物线上，并说明理由；
（3）如果直线 y=k1x−1与 ⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．
如图，在平面直角坐标系中，直线与直线
交点
的横坐标为2，将直线
沿
轴向下平移4个单位长度，得到直线
，直线
与
轴交于点
，与直线
交于点
，点
的纵坐标为
．直线
与
轴交于点
．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：．模拟驾驶；
．军事竞技；
．家乡导游；
．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）八年级（3）班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整；
（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．
如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线
上，且横坐标为1，点
与点
关于抛物线的对称轴对称，直线
与
轴交于点
，点
为抛物线的顶点，点
的坐标为
．
（1）求线段的长；
（2）点为线段
上方抛物线上的任意一点，过点
作
的垂线交
于点
，点
为
轴上一点，当
的面积最大时，求
的最小值；
（3）在（2）中，取得最小值时，将
绕点
顺时针旋转
后得到△
，过点
作
的垂线与直线
交于点
，点
为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点
，使以点
，
，
，
为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点
的坐标，若不存在，请说明理由．
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