如图,已知 ⊙ A 的圆心为点 ( 3 , 0 ) ,抛物线 y = a x 2 − 37 6 x + c 过点 A ,与 ⊙ A 交于 B 、 C 两点,连接 AB 、 AC ,且 AB ⊥ AC , B 、 C 两点的纵坐标分别是2、1.
(1)请直接写出点 B 的坐标,并求 a 、 c 的值;
(2)直线 y = kx + 1 经过点 B ,与 x 轴交于点 D .点 E (与点 D 不重合)在该直线上,且 AD = AE ,请判断点 E 是否在此抛物线上,并说明理由;
(3)如果直线 y = k 1 x − 1 与 ⊙ A 相切,请直接写出满足此条件的直线解析式.
某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.
小华和爸爸、妈妈在公园里玩跷跷板,体重为72kg的爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小华和妈妈同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.小华借来一个质量为6kg的哑铃,加在他和妈妈坐的这一端,结果爸爸被跷起离地,试想小华的体重为多少千克.(小华的体重为整数)
一个长方形,两邻边长分别为xcm和10cm,如果它的周长小于80cm,面积大于100cm2,求x的取值范围.
学校为离家远的学生安排住宿,现有房间若干间,若每间住5人,则还有14人安排不下;若每间住7人,则有一间房间还余一些床位,问:学校可能有几间房间可以安排学住生宿?住宿的学生可能有多少人?
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾.(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,问:应如何选购鱼苗?